notemusicali. segue da parte seconda - 3. storia della musica antica. la musica in grecia (segue). il cerchio non si chiude perché il calcolo non si può rappresentare con un cerchio, ma con un elicoide. in sostanza significa che il do# (rapporto 2187:2048) e reb (rapporto 256:243) sono evidentemente differenti mentre dovrebbero essere omofone. le differenze sono piccole ma esistono e per apprezzarle ricorriamo ad una nuova unità di misura il cent o cst equivalente alla milleduecentesima parte di un'ottava, o, per avere una misura più paragonabile a queste differenze, equivalente al centesimo di semitono. nella scala pitagorica questa differenza è di soli 23,46cents, ma pone un problema pratico molto grosso: tutti gli strumenti musicali per ridurre il divario dovrebbero avere note ogni quarto di tono, anzichè ogni mezzo tono. per ovviare a questo inconveniente si decise allora di tenere in considerazione solo scale con intervalli successivi più omogenei e così nacque la scala diatonica pitagorica che contiene solo due tipi di intervalli, di 204cent per le distanze di tono e di 90cent per le distanze di semitono. il calcolo veniva fatto con modalità diverse da quelle attuali in quanto queste scale erano costituite dall'affiancamento di due tetracordi, ad esempio (indichiamo con t la distanza di un tono e con s la distanza di un semitono) di do(s)si(t)la(t)sol e di fa(s)mi(t)re(t)do (quindi il semitono era in questo caso tra la prima e la seconda nota in entrambi i tetracordi), ed i greci avevano già scoperto la possibilità di far partire le scale da ognuna delle diverse 7 note, infatti questi tetracordi erano costruiti diversamente nelle diverse regioni della grecia dando luogo a diversi 'sapori' delle scale. inoltre erano anche in grado di produrre 'traslazioni' del punto di partenza della scala, in pratica introducendo l'attuale sistema 'modale', ossia di spostare la posizione dei semitoni nella scala. scala diatonica pitagorica. nota rapporto frequenza (hz) cent. do 1:1 261,6 0. re 9:8 294,3 204. mi 81:64 331,1 408. fa 4:3 348,8 498. sol 3:2 392,4 702. la 27:16 441,5 906. si 243:128 496,7 1110. do 2:1 523,2 1200. le scale successive possono contenere diesis (#) o bemolli.

(b) che in termine tecnico musicale si chiamano 'alterazioni' o 'accidenti musicali. nella 'modalità' attuale sono previsti un 'modo' maggiore, con due semitoni e un 'modo' minore, che si presenta sotto tre aspetti. nel modo maggiore le distaze dei semitoni sono, come abbiamo visto finora, tra la terza e la quarta nota e tra la settima e l'ottava, e lo stesso sia nella scala ascendente (do, re, mi...) che in quella discendente (do, si, la): per spiegarci meglio, nella scala di do maggiore (dom) i semitoni sia in senso ascendente che discendente sono tra il mi e il fa e tra il si e il do, mentre ad esempio nella scala di sol maggiore (solm) invece sono tra il si e il do e tra il fa# e il sol (ciò significa che in questa scala la nota fa si salta in favore del fa#): sol(t)la(t)si(s)do(t)re(t)mi(t)fa#(s)sol. la modalità minore si presenta in tre diverse forme: la scala minore naturale, costituita anch'essa da 5 toni e 2 semitoni, questi ultimi disposti tra la seconda e la terza nota e tra la quinta e la sesta: la(t)si(s)do(t)re(t)mi(s)fa(t)sol(t)la; la scala minore armonica, costituita da 3 toni, 3 semitoni (tra la seconda e terza nota, tra la quinta e la sesta e tra la settima e l'ottava) e un tono e mezzo (tra la sesta e la settima nota): la(t)si(s)do(t)re(t)mi(s)fa(t+s)sol#(s)la; la scala minore melodica è costituita da 5 toni e 2 semitoni sia nell'esecuzione ascendente che in quella discendente, ma mentre nell'esecuzione ascendente i semitoni si trovano l'uno tra la seconda e la terza nota (come nell'esecuzione discendente) e l'altro tra la settima e l'ottava, ma nell'esecuzione discendente quest'ultimo semitono si sposta fra la sesta e quinta nota. ascendente: la(t)si(s)do(t)re(t)mi(t)fa#(t)sol#(s)la. e discendente: la(t)sol(t)fa(s)mi(t)re(t)do(s)si(t)la. però torniamo a pitagora e alla sua scala diatonica perché anche questa scala aveva almeno due grossi inconvenienti: le note erano troppo poche (solo 7) per soddisfare un sufficiente numero di melodie (successione di suoni con senso compiuto, con propria intonazione e ritmo; nelle composizioni polifoniche, è la linea di canto che l'orecchio percepisce al di sopra dell'intreccio delle voci) e l'accordo(esecuzione simultanea di due o più note) di terza, ossia con un intervallo di 3 note, risultava dissonante. galileo ne tentò una spiegazione con l'esempio dei due pendoli: se si fanno partire sincronicamente due pendoli con due diversi tempi di oscillazione, rispettivamente di 2 secondi e di 3 secondi, il risultato sarà che ogni 6 oscillazioni del più rapido e 4 del più lento i pendoli torneranno ad essere sincroni (6x2=12 e 4x3=12), ed essendo le sincronie così fequenti il nostro orecchio le percepirà come consonanti.

NOTEMUSICALI

Segue da PARTE SECONDA - 3

STORIA DELLA MUSICA ANTICA

La musica in Grecia (segue).
il cerchio non si chiude perché il calcolo non si può rappresentare con un cerchio, ma con un elicoide.
In sostanza significa che il Do# (rapporto 2187:2048) e Reb (rapporto 256:243) sono evidentemente differenti mentre dovrebbero essere omofone. Le differenze sono piccole ma esistono e per apprezzarle ricorriamo ad una nuova unità di misura il cent o cst equivalente alla milleduecentesima parte di un'ottava, o, per avere una misura più paragonabile a queste differenze, equivalente al centesimo di semitono.
Nella scala pitagorica questa differenza è di soli 23,46cents, ma pone un problema pratico molto grosso: tutti gli strumenti musicali per ridurre il divario dovrebbero avere note ogni quarto di tono, anzichè ogni mezzo tono.
Per ovviare a questo inconveniente si decise allora di tenere in considerazione solo scale con intervalli successivi più omogenei e così nacque la scala diatonica pitagorica che contiene solo due tipi di intervalli, di 204cent per le distanze di tono e di 90cent per le distanze di semitono.
Il calcolo veniva fatto con modalità diverse da quelle attuali in quanto queste scale erano costituite dall'affiancamento di due tetracordi, ad esempio (indichiamo con T la distanza di un tono e con S la distanza di un semitono) di DO(S)SI(T)LA(T)SOL e di FA(S)MI(T)RE(T)DO (quindi il semitono era in questo caso tra la prima e la seconda nota in entrambi i tetracordi), ed i Greci avevano già scoperto la possibilità di far partire le scale da ognuna delle diverse 7 note, infatti questi tetracordi erano costruiti diversamente nelle diverse regioni della Grecia dando luogo a diversi 'sapori' delle scale.
Inoltre erano anche in grado di produrre 'traslazioni' del punto di partenza della scala, in pratica introducendo l'attuale sistema 'modale', ossia di spostare la posizione dei semitoni nella scala. Scala diatonica pitagorica

nota	rapporto	frequenza (Hz)	cent
DO	1:1	261,6	0
RE	9:8	294,3	204
MI	81:64	331,1	408
FA	4:3	348,8	498
SOL	3:2	392,4	702
LA	27:16	441,5	906
SI	243:128	496,7	1110
DO	2:1	523,2	1200

Le scale successive possono contenere diesis (#) o bemolli

(b) che in termine tecnico musicale si chiamano 'alterazioni' o 'accidenti musicali'.
Nella 'modalità' attuale sono previsti un 'modo' MAGGIORE, con due semitoni e un 'modo' minore, che si presenta sotto tre aspetti.
Nel modo MAGGIORE le distaze dei semitoni sono, come abbiamo visto finora, tra la terza e la quarta nota e tra la settima e l'ottava, e lo stesso sia nella scala ascendente (DO, RE, MI...) che in quella discendente (DO, SI, LA): per spiegarci meglio, nella scala di DO MAGGIORE (DOM) i semitoni sia in senso ascendente che discendente sono tra il MI e il FA e tra il SI e il DO, mentre ad esempio nella scala di SOL MAGGIORE (SOLM) invece sono tra il SI e il DO e tra il FA# e il SOL (ciò significa che in questa scala la nota FA si salta in favore del FA#):
SOL(T)LA(T)SI(S)DO(T)RE(T)MI(T)FA#(S)SOL.

La modalità minore si presenta in tre diverse forme:

1. la scala minore naturale, costituita anch'essa da 5 toni e 2 semitoni, questi ultimi disposti tra la seconda e la terza nota e tra la quinta e la sesta:
   LA(T)SI(S)DO(T)RE(T)MI(S)FA(T)SOL(T)LA;
   
2. la scala minore armonica, costituita da 3 toni, 3 semitoni (tra la seconda e terza nota, tra la quinta e la sesta e tra la settima e l'ottava) e un tono e mezzo (tra la sesta e la settima nota):
   LA(T)SI(S)DO(T)RE(T)MI(S)FA(T+S)SOL#(S)LA;
   
3. la scala minore melodica è costituita da 5 toni e 2 semitoni sia nell'esecuzione ascendente che in quella discendente, ma mentre nell'esecuzione ascendente i semitoni si trovano l'uno tra la seconda e la terza nota (come nell'esecuzione discendente) e l'altro tra la settima e l'ottava, ma nell'esecuzione discendente quest'ultimo semitono si sposta fra la sesta e quinta nota. Ascendente:
   LA(T)SI(S)DO(T)RE(T)MI(T)FA#(T)SOL#(S)LA
   e discendente:
   LA(T)SOL(T)FA(S)MI(T)RE(T)DO(S)SI(T)LA.
   
   

Però torniamo a Pitagora e alla sua scala diatonica perché anche questa scala aveva almeno due grossi inconvenienti: le note erano troppo poche (solo 7) per soddisfare un sufficiente numero di melodie (successione di suoni con senso compiuto, con propria intonazione e ritmo; nelle composizioni polifoniche, è la linea di canto che l'orecchio percepisce al di sopra dell'intreccio delle voci) e l'accordo(esecuzione simultanea di due o più note) di terza, ossia con un intervallo di 3 note, risultava dissonante.
Galileo ne tentò una spiegazione con l'esempio dei due pendoli: se si fanno partire sincronicamente due pendoli con due diversi tempi di oscillazione, rispettivamente di 2 secondi e di 3 secondi, il risultato sarà che ogni 6 oscillazioni del più rapido e 4 del più lento i pendoli torneranno ad essere sincroni (6x2=12 e 4x3=12), ed essendo le sincronie così fequenti il nostro orecchio le percepirà come consonanti.